第9章 他不是数学专业的学生
第9章他不是数学专业的学生
看着这道题目,很多同学根本毫无思路,不知道该从哪里开始下手。
这对他们来说也是非常正常的事情,毕竟他们也才刚刚开始学习数学分析,遇到如此综合性的题目,的确很难一下子就找到解题的思路。
也有少数同学似乎有了一些思路,开始动笔在草纸上尝试着解答了起来。
宁晨在看完了题目之后,首先确定这是自己没有见过的一道题,但却很快就找到了解题的思路。
毕竟宁晨可是把整本《数学分析》都自学完的选手,再加上《高等代数》、《解析几何》、《初等数论》、《抽象代数(初级)》、《数学建模》等其他几门数学知识的加持,让宁晨有了凌驾于数学专业学生之上的解题能力。
“先对f(x+t)和f(x)作差,判断这个差值的范围,然后根据第一形式的Kronecker定理,设α1,α2,……,αn为任意实数,θ1,θ2,……,θn是在整数环上线性无关的实数……”
宁晨快速在纸上书写着自己的解题过程,中间有过几次停顿,进行了短暂的思考,不过最后还是较为顺利的完成了整个证明的过程。
“于是数列{tn}即为所求,综上,原命题得证.”
较为简略的书写完了整个证明过程,宁晨轻轻的松了一口气。
说起来,宁晨对于自己的证明速度并不算满意。
宁晨的粉笔字写得还算不错,因为前世在教培机构做过数学老师的缘故,宁晨还是非常习惯于使用粉笔的。
另外,因为整个过程是要面对所有学生的,因此宁晨特意将过程写得详细一些,没有像刚刚在草稿纸上那样,省略很多中间的过程。
“看这架势,真不知道四块黑板够不够他用的。”
“我也有点儿看懂了,不过要不是看到他的思路,我根本就想不到这个方法。这对数学基础的要求太高了,必须要列出所有的几种情况才行,不能有任何的遗漏。”
“看来还是我平时题目做得太少,中间才会出现卡壳的情况。换做是数学专业的学生,应该早就完成整个证明过程了吧。”
“如果是其他专业转过来的,不可能学得这么快,说不定是之前休过学的学生,早就把这些课程学过了吧。”
何晟的话中带着些许难以抑制的激动,毕竟何晟根本无法想到,整个教室第一个做出这道题目的,竟然是宁晨。
教室里的其他同学,也纷纷抬起头,将目光集中在了宁晨的身上。
见到是那个大家不认识的学生来到讲台上,数学专业的学生们都是一阵诧异,并在下面议论纷纷。
“不知道啊,不过何老师既然让他上去,看来是他真的把这道题目做出来了。”
“你证明的没有问题,去黑板上写一下吧!”
不过当宁晨抬头看去,发现并没有哪名同学已经举手。
这一路上,教室内几乎所有的同学都看向了宁晨,目光中充溢着各种各样不同的情绪。
“这个学生到底是谁啊,何老师怎么让他上前面了?”
“是啊,老师,只是我不知道我写得对不对。”
看着大家那痛苦的状态,讲台上的何晟却是一脸的轻松。
因为整个证明思路,宁晨已经完全记在了脑海之中,照着草稿纸去写的话,速度反而会更慢一些。
可当何晟仔细看了看宁晨草纸上的过程之后,却惊讶的发现,宁晨竟然已经完成了题目的证明。
见没有一个人举手,何晟走下了讲台,在过道里来回巡视了起来。
大家要么是呆呆的盯着大屏幕上的题目,要么就是皱着眉头咬着笔,在草纸上写了又改,并没有完整的思路出现。
“给我两个小时的时间,我也许能做出这道题,但只有二十分钟的话,恐怕连基本的思路都想不出来。”
其实宁晨对于自己的解题思路还是非常有信心的,只不过宁晨对于解题格式这块儿不太叫准,这才试探着问向何晟。
虽然宁晨的证明过程有些简略,可何晟知道,宁晨的思路是完全正确的。
“原来如此,整个解题思路先是用到了第一形式的Kronecker定理,然后对a1、a2、a3进行讨论,是否在整数环上线性无关,进一步去证明上述结论中的{tn}是无上界的……”
看着宁晨毫无停顿的在黑板上书写着这道题目的证明过程,教室里同学们的议论声此起彼伏。
宁晨在快用完两块黑板的时候,总算是将这道题的过程书写完毕了。
“不会是其他专业转过来的学生吧,之前根本没见过这个人啊。”
宁晨并没有理会其他人的议论声,甚至连草稿纸都没带,便拿起粉笔书写起了过程。
“这个人看起来不简单啊,感觉他写起证明过程非常的顺畅,不会是我们专业新来的老师吧?”
“写的很好,回去吧。”
宁晨犹豫了一下,还是向讲台走了过去。
“这……都是你自己写出来的?”
由于之前大家答题都太过顺利,为了防止学生们太过骄傲,何晟特意出了一道有些超纲的题目,来杀杀大家的锐气。
而也有少数的同学,在看到宁晨书写的证明思路后,突然明白了什么。
何晟没有要求宁晨为大家讲解自己的证明过程,宁晨也便没有在讲台上继续停留,径直走向自己的座位上。
“虽然看不懂他写的过程,不过还是觉得很厉害的样子。”
走到最后一排的时候,何晟见宁晨没有动笔,以为宁晨是没有任何的思路。
数学专业的一百多个学生,却没有一个材料专业的旁听生做得快、做得好,这难免会让何晟感到不可思议。
接下来,何晟照着宁晨书写的过程,向大家讲解了起来。
经过何晟的讲解,也才有一部分同学理解了宁晨的解题思路,不过这也仅仅停留在可以理解的程度上,想要让他们独自做出来,还是不太可能的。
“刚刚的这位同学,是材料专业大一的学生。我们数学专业的学生,还需要继续努力了。”
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看着这道题目,很多同学根本毫无思路,不知道该从哪里开始下手。
这对他们来说也是非常正常的事情,毕竟他们也才刚刚开始学习数学分析,遇到如此综合性的题目,的确很难一下子就找到解题的思路。
也有少数同学似乎有了一些思路,开始动笔在草纸上尝试着解答了起来。
宁晨在看完了题目之后,首先确定这是自己没有见过的一道题,但却很快就找到了解题的思路。
毕竟宁晨可是把整本《数学分析》都自学完的选手,再加上《高等代数》、《解析几何》、《初等数论》、《抽象代数(初级)》、《数学建模》等其他几门数学知识的加持,让宁晨有了凌驾于数学专业学生之上的解题能力。
“先对f(x+t)和f(x)作差,判断这个差值的范围,然后根据第一形式的Kronecker定理,设α1,α2,……,αn为任意实数,θ1,θ2,……,θn是在整数环上线性无关的实数……”
宁晨快速在纸上书写着自己的解题过程,中间有过几次停顿,进行了短暂的思考,不过最后还是较为顺利的完成了整个证明的过程。
“于是数列{tn}即为所求,综上,原命题得证.”
较为简略的书写完了整个证明过程,宁晨轻轻的松了一口气。
说起来,宁晨对于自己的证明速度并不算满意。
宁晨的粉笔字写得还算不错,因为前世在教培机构做过数学老师的缘故,宁晨还是非常习惯于使用粉笔的。
另外,因为整个过程是要面对所有学生的,因此宁晨特意将过程写得详细一些,没有像刚刚在草稿纸上那样,省略很多中间的过程。
“看这架势,真不知道四块黑板够不够他用的。”
“我也有点儿看懂了,不过要不是看到他的思路,我根本就想不到这个方法。这对数学基础的要求太高了,必须要列出所有的几种情况才行,不能有任何的遗漏。”
“看来还是我平时题目做得太少,中间才会出现卡壳的情况。换做是数学专业的学生,应该早就完成整个证明过程了吧。”
“如果是其他专业转过来的,不可能学得这么快,说不定是之前休过学的学生,早就把这些课程学过了吧。”
何晟的话中带着些许难以抑制的激动,毕竟何晟根本无法想到,整个教室第一个做出这道题目的,竟然是宁晨。
教室里的其他同学,也纷纷抬起头,将目光集中在了宁晨的身上。
见到是那个大家不认识的学生来到讲台上,数学专业的学生们都是一阵诧异,并在下面议论纷纷。
“不知道啊,不过何老师既然让他上去,看来是他真的把这道题目做出来了。”
“你证明的没有问题,去黑板上写一下吧!”
不过当宁晨抬头看去,发现并没有哪名同学已经举手。
这一路上,教室内几乎所有的同学都看向了宁晨,目光中充溢着各种各样不同的情绪。
“这个学生到底是谁啊,何老师怎么让他上前面了?”
“是啊,老师,只是我不知道我写得对不对。”
看着大家那痛苦的状态,讲台上的何晟却是一脸的轻松。
因为整个证明思路,宁晨已经完全记在了脑海之中,照着草稿纸去写的话,速度反而会更慢一些。
可当何晟仔细看了看宁晨草纸上的过程之后,却惊讶的发现,宁晨竟然已经完成了题目的证明。
见没有一个人举手,何晟走下了讲台,在过道里来回巡视了起来。
大家要么是呆呆的盯着大屏幕上的题目,要么就是皱着眉头咬着笔,在草纸上写了又改,并没有完整的思路出现。
“给我两个小时的时间,我也许能做出这道题,但只有二十分钟的话,恐怕连基本的思路都想不出来。”
其实宁晨对于自己的解题思路还是非常有信心的,只不过宁晨对于解题格式这块儿不太叫准,这才试探着问向何晟。
虽然宁晨的证明过程有些简略,可何晟知道,宁晨的思路是完全正确的。
“原来如此,整个解题思路先是用到了第一形式的Kronecker定理,然后对a1、a2、a3进行讨论,是否在整数环上线性无关,进一步去证明上述结论中的{tn}是无上界的……”
看着宁晨毫无停顿的在黑板上书写着这道题目的证明过程,教室里同学们的议论声此起彼伏。
宁晨在快用完两块黑板的时候,总算是将这道题的过程书写完毕了。
“不会是其他专业转过来的学生吧,之前根本没见过这个人啊。”
宁晨并没有理会其他人的议论声,甚至连草稿纸都没带,便拿起粉笔书写起了过程。
“这个人看起来不简单啊,感觉他写起证明过程非常的顺畅,不会是我们专业新来的老师吧?”
“写的很好,回去吧。”
宁晨犹豫了一下,还是向讲台走了过去。
“这……都是你自己写出来的?”
由于之前大家答题都太过顺利,为了防止学生们太过骄傲,何晟特意出了一道有些超纲的题目,来杀杀大家的锐气。
而也有少数的同学,在看到宁晨书写的证明思路后,突然明白了什么。
何晟没有要求宁晨为大家讲解自己的证明过程,宁晨也便没有在讲台上继续停留,径直走向自己的座位上。
“虽然看不懂他写的过程,不过还是觉得很厉害的样子。”
走到最后一排的时候,何晟见宁晨没有动笔,以为宁晨是没有任何的思路。
数学专业的一百多个学生,却没有一个材料专业的旁听生做得快、做得好,这难免会让何晟感到不可思议。
接下来,何晟照着宁晨书写的过程,向大家讲解了起来。
经过何晟的讲解,也才有一部分同学理解了宁晨的解题思路,不过这也仅仅停留在可以理解的程度上,想要让他们独自做出来,还是不太可能的。
“刚刚的这位同学,是材料专业大一的学生。我们数学专业的学生,还需要继续努力了。”
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